Типове завдання індивідуальної роботи №1 з теорії ймовірностей

Варіант № 00

Задача 1.1.

А) До ліфту “с” поверхового бізнес-центру на першому поверсі зайшли 2 студенти-практиканти. Кожен поспішає на роботу. Записати простір елементарних подій можливих виходів із ліфту, якщо відомо, що вони працюють на різних поверхах і жоден не працює на останньому поверсі.

Б) Подія А – подання СПД декларації про доходи до ДПІ з “с” години до “с+2” години.Подія В – робочий день інспектора ДПІ закінчився о 17-00. Записати в чому полягають події :

В) “3с” осіб вирішили відкрити по депозитному рахунку в 3-х банках : “Надра”, “Промінвестбанк” “Укрексімбанк”. Вважаючи рівноможливим вибір будь – якого банку , знайти ймовірність подій: а) подія А – у банку “Надра” відкрито рахунок трьома особами; б) подія В – у кожному банку відкрили рахунок рівно «с» осіб.

Задача 1.2.

При виготовленні деталі вона послідовно проходить обробку на 4-х верстатах, причому ймовірність, що її зіпсують на кожному з верстатів відповідно дорівнює 0,1; 0,1+0,001а; 0,1+0,001b; 0,01с. Обчислити ймовірність якісного виходу принаймні однієї з двох оброблених деталей.

Задача 1.3.

Ймовірність для підприємства експорту своєї продукції до Російської Федерації 0,85+0,001а; до Польщі 0,8+0,001b; до США 0,7+0,001с. Знайти ймовірність, того що підприємство буде експортувати свою продукцію: а) тільки до Польщі; б) тільки до однієї країни; в) до трьох країн; г) принаймі до двох країн;

д) принаймі до однієї країни.

Задача 1.4.

Перший оператор обслуговує (20+а)% клієнтів банку, другий - (15+с)%, третій - (65-а-с)%. Знайти ймовірність того, що з двох клієнтів які зайшли до банку:

а) одного з них обслужить третій оператор; б) обидва будуть обслуговані одним оператором.

Задача 1.5.

На Нью-Йоркській фондовій біржі брокер повинен придбати пакети акцій різних найбільш популярних компаній. Прогнозовано, що 50 відсотків пакетів є прибутковими. Скільки потрібно придбати пакетів, щоб з ймовірністю не меншою, ніж 0,9+0,001а бути впевненим у прибутковості принаймні одного пакету акцій.

Задача 1.6.

До торгівельної фірми під реалізацію поступили касові апарати від трьох виробників у співвідношенні 1:4:5. Ймовірність того, що касові апарати від 1-го, 2-го і 3-го виробників не потребують обслуговування впродовж гарантійного строку відповідно дорівнює (98+0,001а)%, (88+0,001b)%, (92+0,01с)%.

а) знайти ймовірність того, що навмання придбаний касовий апарат не потребуватиме обслуговування впродовж гарантійного строку.

б) придбаний касовий апарат потребує обслуговування впродовж гарантійного строку.

в) від якого виробника випуск неякісного касового апарату є найімовірнішим?

Задача 1.7.

Ймовірність порушення у забезпеченні сировиною впродовж робочого дня дорівнює 0,8+0,01с. Знайти ймовірність того, що впродовж робочого тижня (5 робочих днів): а) три робочих дня не буде порушень в забезпеченні сировиною; б) порушення будуть впродовж 3 днів; в) порушення будуть менше, ніж в 3 дні; г) порушення виникне не більше, ніж в 1 день; д) не буде жодного порушення; е) порушення будуть принаймні в один день; є) порушення виникнуть не менше, як в один день, але не більше, ніж в 3 дні; ж) знайти найімовірніше число днів без порушень у постановках сировини за робочий місяць (24 робочих дні).

Задача 1.8.

Банк видав клієнтам 1000b платіжних карток. За оцінкою експертів банку, середня кількість карток, які будуть заблоковані під час користування за різними причинами дорівнює 0,02%. Знайти ймовірність того, що із 1000b платіжних карток: а) буде заблоковано 3 картки; б) буде заблоковано не менше 3 карток; в) не буде заблоковано 1000b – 3 картки; г) не буде заблоковано принаймні 1000b – 3 картки.

Задача 1.9.

За результатами перевірок ДПІ установлено, що у середньому кожне друге мале підприємство регіону має порушення фінансової дисципліни. Знайти ймовірність того, що із 1000+а зареєстрованих малих підприємств порушення фінансової дисципліни мають: а) 480+b підприємств; б) найімовірніше число підприємств; в) не менше 480+b підприємств.

Задача 1.10.

У страховій компанії 1000b клієнтів, які застрахували своє майно. Страховий внесок кожного клієнта складає 2000 грн. За оцінками експертів ймовірність страхового випадку р=0,005. Страхова виплата клієнту при нещасному випадку складає 200000 грн. Визначити розмір прибутку страхової компанії з ймовірністю 0,95. Яка величина найімовірнішого прибутку?