logo
topology / Лист Мебиуса / Википедия-Лист и бутылка

См. Также

Ссылка

Лист Мёбиуса на Викискладе?

Примечания

  1. ↑ Статья о первой открытой проблеме

  2. ↑ Randrup T., Rogen P. (1996). «Sides of the Möbius strip». Archiv der Mathematik 66: 511—521.

  3. ↑ Starostin E. L., van der Heijden G. H. M. (2007). «The shape of a Möbius strip». Nature Materials. DOI:10.1038/nmat1929.

  4. ↑ (СПб.: Амфора, 2003)

↑ Лента Мебиуса//Журнал «Weekend» № 10 (106) от 20.03.2009Большая советская энциклопедия

Мёбиуса лист

Мёбиуса лист

        поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон AB и А‘В’ прямоугольника ABB’ A’ (см. рис. 1, а) так. что точки А и В совмещаются соответственно с точками B’ и A’ (рис. 1, б). М. л. был рассмотрен (в 1858—65) независимо друг от друга немецкими математиками А. Мебиусом (См. Мёбиус) и И. Листингом в качестве первого примера односторонней поверхности (См. Односторонние поверхности). Если двигаться вдоль по М. л. (как и по любой другой односторонней поверхности), не пересекая его границы, то (в отличие от двухсторонних поверхностей, например сферы, цилиндра) можно попасть в исходное место, оказавшись в перевёрнутом положении по сравнению с первоначальным. Это тесно связано с неориентируемостью М. л.: если отметить на нём небольшую окружность с фиксированным направлением обхода и двигать сё вдоль М. л., не пересекая границы, то можно придти к начальному положению так, что направление обхода окружности изменится на противоположное. М. л. ограничен всего лишь одной замкнутой линией. Поэтому, если разрезать М. л. по средней линии, то он не распадётся на две части, а превратится в поверхность гомеоморфную (см. Гомеоморфизм) поверхности цилиндра, отличающуюся от неё лишь тем, что она дважды перекручена вокруг себя (рис. 2).

         С топологической точки зрения М. л. — неориентируемая поверхность с нулевой эйлеровой характеристикой (См. Эйлерова характеристика), ограниченная одной замкнутой линией.

        

        

        Рис. 1. Построение листа Мёбиуса: а — исходный прямоугольник; б — лист Мебиуса.

        

        Рис. 2. Поверхность, получаемая из листа Мёбиуса разрезанием его по средней линии.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Сохранить

0

  

Опубликовать