Математический анализ

Математический анализ ‑ совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций методами дифференциального (ДИ) и интегрального (ИИ) исчисления.

ДИ – раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применение к исследованию свойств функций. Производной у = f(x) называют предел отношения приращения y = y₁ – y₂ функции к соответствующему приращению х = х₁ – х₂ аргумента при х стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается: f ’(x) или у’, то есть:

Дифференциалом функции у = f(x) называется выражение d y = y’ dx . Вычисление производной и дифференциала называют дифференцированием. Если производная имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают f’’(x) и т.д..

Для случая функции нескольких переменных, например y = f(x, z) то при фиксированном х можно дифференцировать у по z. Такая производная называется частной производной у по z и обозначается у/z = f’_z .

Геометрической интерпретацией производной функции одной переменной является «угловой коэффициент касательной», то есть тангенс угла (tg ) наклона касательной к кривой у = f(x) в точке М при x=х₀ и у = у₀.

В механике производная интерпретируется как скорость движения v в момент времени t при известной зависимости пути движения от времени s = f(t) , то есть v = f ʹ_t .