Системы линейных алгебраических уравнений.

Рассмотрим применение матриц и определителей для исследования и решения системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными x, y, z .

(1)

Коэффициенты а₁, а₂, а₃, b₁, b₂ , b₃, c₁, c₂ c₃ и свободные члены h₁, h₂, h₃ считаются заданными.

Тройка чисел x₀, y₀, z₀ называется решением системы (1), если в результате подстановки этих чисел вместо x, y, z все три уравнения (1) обращаются в тождества.

Основную роль играют следующие четыре определителя:

, , , .

Определитель  называется определителем системы (1). Определители _x, _y, _z получаются из определителя  заменой свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов.

Возможны следующие случаи.

Случай 1 (0). В этом случае существует единственное решение системы, и оно может быть найдено по следующим формулам, которые называются формулами Крамера.

Случай 2 (). В этом случае решение системы может не существовать или система может иметь бесконечное число решений. Например, система

\не имеет решения, а система

имеет бесконечное число решений.

Также на лекции будут разобраны другие методы решения систем линейных уравнений, а именно методы Гаусса и обратной матрицы.

Лекция 3