Колебания мембраны

1. Постановка задачи: пусть дана мембрана, натянутая на плоский контур L. Поперечное смещение точек мембраны (они перпендикулярны плоскости мембраны) описываются уравнением вида: , где u(x,y,t) x,y – координаты, t – время

a²>0, a²=T/ρ, где T – сила натяжения, ρ – поверхностная площадь мембраны

u|_Г1 = 0, u|_Г2 = 0, u|_Г3 = 0, u|_Г4 = 0.

u|_t⁰₌₀ = φ (x,y) – известная функция определяющая смещение точек мембраны в начальный момент времени;

функция, определяющая поперечные скорости точек мембраны в начальный момент времени.

Найти смещение точек мембраны для любых t>t⁰, u (x,y,t)