Введение
Математическая теория массового обслуживания является разделом теории случайных процессов, изучающим определенный класс задач, которые возникают на практике, когда заявки, нуждающиеся в обслуживании, прибывают к некоторому обслуживающему устройству. В качестве примеров заявок и обслуживающих их устройств можно назвать абонентские вызовы, поступающие на телефонный коммутатор, станки, ожидающие обслуживание рабочими, автомобили, ожидающие у дорожного пересечения, самолёты, прибывающие в аэропорт, суда, заходящие в порт и т.д.
Системами (моделями) массового обслуживания называют математические модели систем, которые предназначены для обслуживания заявок, поступающих через случайные промежутки времени, причем длительность обслуживания в общем случае также случайна.
Системы массового обслуживания описываются заданием:
входящего потока заявок;
совместного распределения времен обслуживания заявок;
числа обслуживающих приборов (линий);
дисциплины обслуживания, организации очереди и процесса обслуживания.
В данной курсовой работе рассматривается система массового обслуживания для которой:
1) входящий поток заявок является пуассоновским;
2) в системе три обслуживающих прибора;
A) Марковский случай.
3 время обслуживания экспоненциальное
4 дисциплина обслуживания FIFO;
Б) Немарковский случай.
3) время обслуживания определяется с помощью произвольной функцией распределения времени обслуживания -м прибором одной заявки, такой что
;
4) дисциплина обслуживания LCFS PR; (заявка, поступающая в -ый узел, вытесняет заявку с прибора и начинает обслуживаться, вытесненная заявка идет в начало очереди).
В курсовой работе для открытой марковской сети массового обслуживания составим уравнения равновесия, найдем стационарные вероятности, установим условия эргодичности. Для не марковского случая составим дифференциально-разностное уравнение в частных производных для процесса, дополненного остаточными временами, найдем решение данного уравнения. Сравним марковский и немарковский случай. Сделаем вывод.
- Введение
- 1. Теоретические сведения
- 1.1 Марковские процессы
- 1.2 Простейший поток
- 1.3 Время обслуживания
- 1.4 Классификация систем массового обслуживания
- 1.5 Марковские системы массового обслуживания
- 1.6 Марковские сети массового обслуживания
- 1.7 Нахождение стационарных вероятностей состояний открытой марковской сети массового обслуживания
- 1.8 Нахождение решения для немарковского случая
- 2. Марковский случай
- 2.1 Описание модели
- 2.2 Сеть массового обслуживания
- 2.3 Уравнения равновесия
- 2.4 Нахождение стационарных вероятностей
- 2.5 Условия эргодичности
- 3.1 Описание модели
- 3.2 Составление дифференциально-разностных уравнений
- 3.3 Поиск решения дифференциально-разностных уравнений
- Список литературы