Введение

Термином «логика» называется наука, изучающая формы и законы мышления, способы построения доказательств и опровержений различных утверждений. Логика берет начало от работ древнегреческого философа Аристотеля (4 век до нашей эры). Он первым обратил внимание на то, что при выводе одних утверждений из других исходят не из конкретного содержания рассуждений, а из взаимоотношения между их формами. Другой древнегреческий ученый Евклид систематизировал значительное к тому времени количество геометрических утверждений с позиции логики. Он создал аксиоматический метод и положил начало восприятию геометрии как аксиоматической теории, а всей математики как совокупности математических теорий.

Логика Аристотеля усовершенствовалась на протяжении многих веков. Значительный качественный прогресс в развитии логики наступил с применением в логике математических методов. Начало этому положил немецкий философ и математик Г. Лейбниц (17-18 век). Он пытался построить универсальный язык, на котором можно было бы формализовать различные рассуждения и все «споры заменить вычислениями».

Возникновение науки, которая называется математической логикой, связывают с работами английского математика и логика Д. Буля. Им была создана алгебра логики - результат применения к логике алгебраических методов.

Значительным толчком к новому периоду развития математической логики стало создание неевклидовых геометрий в трудах русского математика Н.И. Лобачевского и венгерского математика Я. Бойяи (19 век). Обнаруженные к концу 19 века парадоксы в теории множеств поставили перед математической логикой задачу обоснования математики.

Немецкий математик и логик Г. Фреге (19-20 век) решение этой задачи видел в сведении математики к логике. Он применил аппарат математической логики для обоснования арифметики. Ему же и американскому математику Ч. Пирсу мы обязаны введением в логику предикатов и кванторов. Сведение математики к логике продолжили в своем трехтомном труде «Основания математики» американские математики Б. Рассел и А. Уайтхед. Поставленная этими учеными цель в целом достигнута не была, но в результате их деятельности был создан богатый логический аппарат, и математическая логика стала восприниматься как полноценная математическая дисциплина.

Другой немецкий математик Д. Гильберт (20 век) видел путь решения проблем оснований математики в применении аксиоматического метода в более строгой его формулировке. Эта формулировка предполагает не только выделения базовых утверждений математической теории (аксиом), но и правил комбинирования утверждений (правил вывода). Открытие в тридцатых годах 20 века австрийским математиком К. Геделем непополнимости арифметики показало ограниченность этого пути.

В 20 веке на базе математической логики была разработана теория алгоритмов. В разработку этой теории внесли существенный вклад английский математик А. Тьюринг, американский математик Э. Пост и отечественный математик А.А. Марков.

Математическая логика в течение всего периода развития имела применение как в математике, так и вне ее. Из наиболее значительных применений в математике отметим два. Использование методов математической логики для анализа алгебраических структур привело к возникновению теории моделей ? области математики, лежащей на стыке алгебры и математической логики. Применение логики в математическом анализе привело к появлению новой научной дисциплины нестандартный анализ.

Курсовая работа посвящена исследованию алгебр многоместных функций. Данная тема рассматривалась в работах многих ученых, как отечественных, так и иностранных: К. Менгером, Л. М. Глускиным, Whitlock Н.A. и другими.

Целью курсовой работы является изучение алгебр многоместных функций.

Для выполнения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить основные сведения о многоместных функциях,

2. Изучить абстрактные характеристики некоторых алгебр многоместных функций,

3. Ознакомиться с упорядоченными алгебрами многоместных функций

4. Рассмотреть P -алгебры и D -алгебры n-местных функций.

В процессе написания курсовой работы использовались труды отечественных и зарубежных ученых.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.

В работе содержится 38 формул.