2.2 P -алгебры и D -алгебры n-местных функций

Для того чтобы алгебра (М, о,), где о - (n+1)-операция на М, а - бинарная операция на М, являлась P -алгеброй n-местных функций, необходимо и достаточно, чтобы пара выполняла условие (М, о) была алгеброй Менгера ранга n, (М,) - полурешеткой и чтобы выполнялись условия

xy [z₁,…,z_n] = x[z₁,…,z_n]*y[z₁,…,z_n], (29)

t₁(xyz)*t₂(y) -= t₁(xy)*t₂(yz) (30)

для всех полиномов t₁, t₂

Если n 2, то для того чтобы алгебра (М, о,) была P -алгеброй реверсивных n-местных функций, необходимо и достаточно, чтобы система (М, о) была алгеброй Менгера ранга n, (М,) - полурешеткой, чтобы выполнялось тождество (29) и условия

u [|_ixy] = u[|_ix] * u[|_iy] (31)

для всех i = 1,…, n;

t₁(xy) * t₂(y) = t₁(xy) * t₂(x) (32)

для всех полиномов t₁, t_{2 .}

Пусть (М, о, е) есть алгебра с одной (n+1)-операцией о (n2) и одной 0-арной операцией е, т.е. е М. Введем на множестве М бинарную операцию следующим образом:

g₁*g₂ = e[g₁, g_2,… g₂] (33)

для любых g₁, g₂ М.

Для того чтобы алгебра (М, о, е) была D-алгеброй реверсивных n-местных функций при n, необходимо и достаточно, чтобы алгебра (М, о) была алгебра Менгера ранга n, (М,) - полурешеткой и чтобы выполнялись условия

e[g₁, g₂,…,g_n] = g₁g₂…,g_n,(34)

g[e,…,e] *g = g[e,…,e],(35)

g*t(e) = gg [e,…,e] = g(36)

для всех полиномов t₀,

t₁(g₁g₂)* t₂(g₂) = t₁(g₁g₂)* t₂(g₁)(37)

для всех полиномов ₀

Кроме данного условия должно выполняться еще одно.

u [|_ixy] = u[|_ix] * u[|_iy](38)

для всех i = 1,…, n;