1.2 Розподіл Х?

Нехай (і=1,2,...,п)- нормальні незалежні випадкові величини, причому математичне чекання кожної з них дорівнює нулю, а середнє квадратичне відхилення - одиниці. Тоді сума квадратів цих величин

розподілена за законом Х? ("хи квадрат") з k=n ступенями волі; якщо ж ці величини звязані одним лінійним співвідношенням, наприклад , те число ступенів волі k=n-l. Диференціальна функція цього розподілу

Де - гамма-функція; зокрема

Звідси видно, що розподіл "хи квадрат" визначається одним параметром - числом ступенів волі k. Зі збільшенням числа ступенів волі розподіл повільний наближається до нормального.