Теория вероятностей на уроках математики

дипломная работа

§3. Вероятностное пространство

Представим, что некоторый прямоугольник Е мы разрезали (рис 1) на n прямоугольных пронумерованных карточек еi (i=1,2,3,... .,n). допустим, после хорошей перестановки одну карточку наугад вытаскиваем из всей стопки. При такой операции:

· одно из событий "вытащена одна карточка" непременно произойдет;

· при одном испытании вытаскивание любой из карточек появляется в одном и только одном исход; например, если была вытащена карточка 17, т.е. произошло событие е17, то в это же время не могло произойти событие е5, состоящее в вытаскивании карточки с номером 5

e5

ei

e17

E1

E2

E3

E4

E5

E6

Рис 1. Рис. 2.

События ei, состоящие в появлении карточки с номером i (i=1,2,3,…. n), могут послужить примером элементарных событий, а прямоугольник е - примером пространства элементарных событий, связанных с реализацией испытания S - выталкиванием одной карточки после разреза прямоугольника на Е на маленькие прямоугольники и вытаскивания случайной карточки после тщательной перестановки.

Определение 1. Пространство элементарных событий (полная группа событий) множество событий таких, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.

Пространство элементарных событий Е, определенное бросанием игральной кости, представляет события, где еi выпало n очков (n=1,2,3,4,5,6)

Рассмотрим события (рис 2):

А-"выпало четное число очков"

В-"выпало не меньше 2 очков"

С-"выпало не больше 2 очков"

А произошло, если произошло одно из элементарных событий е2, е4, е6. Выразим это символом е2еА, е4еА, е6еА.

Тогда: е2

е3 е1

е4 = еВ, =еС

е5 е2

е6

Поскольку е2, е4, е6 есть некоторые из элементов

Пространства Е={е1, е2, е3, е4, е5, е6}, эту тройку удобно назвать подпространством (частью) пространства Е значит, событие А можно рассматривать как пространство ему благоприятствующих элементарных событий {е2; е3; е4; е5; е6}, событие С - как подпространство ему благоприятствующих элементарных событий {е1, е2}. Если ei не благоприятствует событию с-то пишут ei=A.

Реализация испытаний S однозначно определяет пространство элементарных событий Е. Любое случайное событие Н связанное с испытанием S, можно рассматривать как подпространство благоприятствующих этому событию элементарных событий пространства Е. Изобразить его можно некоторой фигурой, построенной из клеточек символи-

зирующих элементарные события, благоприятствующие событию Н.

Е1

Е2

Е3

Е4

Е5

Е6

Например, событие Н1-"выпало меньше трех очков"-может быть изображено одной заштрихованной фигурой (рис3), а событие Н6-"выпало больше 2 или меньше 5 очков" - двумя фигурами (рис 4).

Е1

Е2

Е3

Е4

Е5

Е6

Делись добром ;)