3.2.1 Построение модели

Зафиксируем некоторый момент времени t>0.

Пусть событие А - безотказная работа системы в течение интервала времени (0,t).

Тогда, обозначив через А_k безотказную работу k-го блока в течение этого интервала (k=1,2,3,4). В соответствии с функциональной схемой можно записать:

А=А₁+А₄(А₂+А₃).

Используя теоремы сложения и умножения, с учетом независимости в совокупности событий А₁,А₂,А₃,А₄ -получим:

Р(А) = Р(А₁ + А₄(А₂ + А₃) = Р(А₁) + Р(А₄)(Р(А₂) + Р(А₃) - Р(А₂)Р(А₃)) -

- Р(А₁)Р(А₄)(Р(А₂) + Р(А₃) - Р(А₂)Р(А₃))

Считая, что время безотказной работы каждого блока распределено по показательному закону с параметрами л₁, л₂, т.е.

,

будем иметь:

Отсюда функция распределения времени безотказной работы системы:

(1)

(t>0).

Дифференцируя функцию распределения, получим плотность вероятности:

(2)