2. Постановка задачи

Имеется система, состоящая из блоков, которые функционируют независимо друг от друга и могут в те или иные моменты времени выходить из строя. Некоторые из блоков дублируются, т.е. при отказе одного из блоков его функции может выполнить другой, что повышает надежность системы.

Если отказы некоторого блока представляют собой пуассоновский поток событий, то время его безотказной работы (ф) есть случайная величина, распределённая по показательному закону, т.е. её функция распределения:

0, если t < 0

F(t )= P(ф < t) = (1)

1 - e -^л*t, если t ? 0

где л - положительный параметр (интенсивность отказов).

При этом событие “ ф ? t ” равносильно тому, что на интервале от 0 до t не происходит ни одного отказа, т.е. данный блок работает. Вероятность такого события равна:

P(ф ? t) = 1 - F(t) = e -^л*t (t > 0). (2)

Зная вероятность безотказной работы каждого блока как функцию от t, можно найти функцию распределения времени безотказной работы всей системы.

В курсовой работе задаётся функциональная схема системы, состоящей из блоков двух типов - с интенсивностями отказов л₁ и л_2, соответственно. Значения параметров л₁ и л₂ неизвестны, но их можно оценить на основании результатов эксперимента, используя методы математической статистики, например метод моментов.

Считается, что проведено большое количество опытов, в каждом из которых фиксировалась продолжительность безотказной работы системы. Результаты опытов представлены в виде группированной выборки, т.е. указаны интервалы [t_i-1,t_i] и n_i- количество значений случайной величины ф, попавших в соответствующий интервал.

При выполнении работы требуется:

1) На основании функциональной схемы построить математическую модель - функцию распределения времени безотказной работы системы и его плотность вероятности.

2) Применяя метод моментов, найти оценки параметров л₁ и л₂.

3) Построить гистограмму и сравнить её с графиком оценки плотности вероятности, полученной с использованием найденных оценок л₁ и л₂.

4) Построить выборочную функцию распределения и сравнить её с оценкой функции распределения, полученной с использованием найденных оценок л₁ и л₂.

5) Проверить гипотезу о виде закона распределения с помощью критерия Пирсона.

распределение параметр система вероятность