3.2.2 Нахождение оценок параметров по методу моментов

Найдем сначала начальные моменты 1 и 2 порядка:

На основании группированной выборки вычислим выборочные моменты:

где

- середина i-го интервала,

- объем выборки,

? количество интервалов.

Результаты:

k= 25 n=1011 =1379.362018 =2987060.806

Составим систему уравнений для нахождения оценок параметров:

Приведя оба уравнения к общим знаменателям, возведя обе части первого уравнения в квадрат и разделив почленно на второе уравнение, получим:

Разделим числитель и знаменатель на и обозначив - придем к уравнению:

У него имеется 2 положительных корня: 1,014 и 3,522.

Рассмотрим корень 1,014.

Подставим теперь в первое уравнение системы.

Отсюда найдем оценки параметров:

Используя найденные оценки, получим оценки функции распределения и плотности вероятности:

(2)

(Здесь : t>0; при t0 обе функции равны 0).