1. Парні й непарні вектор-функції

За аналогією з функціями одної змінної, вектор-функцію , будемо називати парною (непарної), якщо для всіх , є парною (непарної) функцією, тобто область визначення симетрична щодо нуля й ( ).

Будь-яку функцію із симетричною областю визначення, можна представити як суму парної й непарної функцій. Дійсно, якщо

і є парною функцією, а - непарної.

будемо називати парною частиною функції , - непарної.

Відзначимо наступні властивості парних і непарних функцій.

Властивість 1 Похідна парної (непарної) функції є функція непарна (парна).

Доказ. a) - парна функція.

Т.к. і існують або не існують одночасно, те, і . Таким чином, похідна парної функції є функція непарна.

б) - непарна функція.

Т.к. і існують або не існують одночасно, те, і . Таким чином, похідна непарної функції є функція парна.

Властивість 2 Якщо - непарна функція, те .

Доказ. Оскільки - непарна функція, те

Підставивши замість одержуємо

Звідки треба