Похожие главы из других работ:
Вивчення систем з постійною парною частиною
Розглянемо систему
(8)
Будемо вважати, що всюди надалі ця система задовольняє умовам:
а) Функція безупинно диференцюєма, і тому, задача Коші для системи (8) має єдине рішення;
б) Права частина системи (8) -періодична по...
Вивчення систем з постійною парною частиною
Лема 9 Для всякої безупинно диференцюємої функції
для якої виконані тотожності (4), мають місце співвідношення
Теорема 10 Для всякої двічі безупинно диференцюємої функції певної в симетричній області...
Вивчення систем, еквівалентних системам з відомим типом крапок спокою
Розглянемо вложиму систему
(1)
(b>0 і а-постійні) із загальним рішенням
, якщо з 0;
x=0, y=at+c, якщо з=0, де постійні з, з, зі звязані співвідношенням з (b+c +c) =a, має два центри в крапках і...
Дослідження системи аксіом евклідової геометрії
Доведення несуперечливості системи аксіом зводиться до побудови хоча б однієї її реалізації (інтерпретації), в якій основні поняття і аксіоми набувають конкретного змісту. Якщо існує хоча б одна така сфера конкретних речей...
Дослідження системи аксіом евклідової геометрії
Як уже зазначалось, несуперечлива система аксіом називається незалежною (мінімальною), якщо кожна аксіома даної системи не є логічним наслідком інших аксіом цієї системи.
Нехай - дана система аксіом геометрії. Для доведення, наприклад...
Дослідження системи аксіом евклідової геометрії
Як уже зазначалося, для доведення повноти системи аксіом треба показати, що будь-які дві її реалізації ізоморфні між собою.
Для доведення повноти системи аксіом Вейля використаємо декартову реалізацію...
Евклідова і неевклідова геометрії
Повернемося, однак, до евклідової геометрії. У цей час систему аксіом Гильберта часто заміняють еквівалентної їй системою. Ми приведемо ті групи аксіом однієї такої системи...
Обчислювальна математика
Розглянемо систему двох лінійних рівнянь із двома невідомими.
(2.1)
Тут х1, х2 - невідомі;
а11, …, а22 - коефіцієнти при невідомих, занумерованими двома індексами, де перший індекс означає номер рівняння, а другий індекс - номер невідомого.
b1...
Обчислювальна математика
Розглянемо систему n лінійних рівнянь із n невідомими
(2.9)
Якщо головний визначник системи
(2.10)
то єдине рішення системи записується у вигляді:
(2.11)
Ми i-й стовпець матриці системи заміняється стовпцем вільних членів...
Поняття фракталів
У евклідовом просторі відстань (x;y) між точками x=(;) і y=(;) визначається за допомогою наступної формули
Відстань в просторі можна також вимірювати функцією (x;y)=|-|+|-|.
Дві приведені функції, будучи вимірами відстані...
Рішення лінійних рівнянь першого порядку
Права частина:
Загальне рішення неоднорідної системи можна знайти по формулі:
Де - фср, З - матриця , F (t) - вектор праві частини...
Системи числення та функції алгебри логіки. Булеві функції. Синтез комбінаційних схем
Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає...
Статистичне моделювання випадкових векторів
Основними поняттями в теорії і практиці моделювання обєктів, процесів і явищ є «система» та «модель».
У перекладі з грецької «systema» -- ціле, яке складається із частин; обєднання. Термін «система» існує вже більш ніж два тисячоліття...
Теорія збурень лінійних двовимірних систем
Розглянемо дійсну лінійну систему
х1 = ах1 + bх2 (1. 1)
x2 = cх1 + dх2
де а, c, b, d - дійсні сталі числа, такі що аd - bc відмінні від нуля. Очевидно, що (х1,х2) = (0, 0) - єдина особа точка цієї системи...
Топологічні простори та основні означення пов’язані з ними
Якщо - довільна непорожня множина, то позначимо через сукупність всіх підмножин цієї множини, . Очевидно, .
Означення 1. Клас ф підмножин непорожньої множини , називається топологією на множині...