6.1 Системи, що мають постійну парну частину

Нехай нам дана система

(14)

Перед нами встає наступне питання про те, коли сімейство рішень цієї системи будуть мати постійну парну частину.

(15)

Тобто, коли не буде залежати від часу .

Візьмемо функцію, що відбиває, (14) системи й використовуючи

одержимо парну частину в такий спосіб:

(16)

Теорема 15 Якщо виконано тотожність

де - функція, що відбиває, для лінійної системи (14)виду , те будь-яке рішення цієї системи має постійну парну частину.

Доказ. Візьмемо будь-яке рішення системи (14). Його похідна

Тому можемо записати

З умови теореми маємо

У такий спосіб одержали, що - парна вектор-функція. Тоді