Пример 3. Построить подсистему алгебраической системы , порожденную множествомХ:

1. =X={1/2};

2. =X={1/2};

3. =X={22;-36}.

Решение.1) Так какТ(Σ)={x₁, x₁x₂, (x₁x₂)x₃, x₁(x₂x₃),…}, то теореме 2 имеемA(X)={1/2, 1/2∙1/2, 1/2∙1/2∙1/2,…}={1/2, 1/8, 1/16,…}={1/2ⁿ| n≥1}.

2. Из предыдущего примера следует, что {1/2ⁿ| n≥1}A(X). Так как операция деления является сигнатурной, то1/2ⁿ1/2^m=2^m-nA(X) для любых m, n≥1. ТогдаC={2ⁿ| nZ}A(X). Так как множествоС замкнуто относительно операций умножения и деления. т.е. является подсистемой алгебраической системы и содержит множествоX, тоA(Х)С. Следовательно,A(Х)=С.

3. Так как 2=22-8(-36)-1422и любое число, получаемое из чисел22, -36с помощью операции вычитания четное, тоA(X)=2

2. Содержание

   • Введение
   • Программа курса математическая логика и терия алгоритмов
   • Логическое следствие в алгебре высказываний
   • 2.1.3. Эквивалентные формулы алгебры высказываний
   • 2.1.4. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы в алгебре высказываний
   • 2.1.5. Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
   • Исчисление высказываний
   • Определение формального исчисления
   • Система аксиом и правил вывода
   • Теорема о дедукции в исчислении высказываний
   • Теорема о замене в исчисления высказываний
   • Свойства выводимых и эквивалентных формул исчисления высказываний
   • Основные эквивалентности исчисления высказываний
   • Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний
   • Логика предикатов
   • Алгебраические системы
   • Пример 3. Построить подсистему алгебраической системы , порожденную множествомХ:
   • Формулы логики предикатов
   • Истинность формулы логики предикатов в алгебраической системе
   • 2.3.4. Логическое следствие в логике предикатов
   • 2.3.5. Эквивалентные формулы логики предикатов
   • 2.3.6. Пренексная нормальная форма в логике предикатов
   • X(φ∧ψ)≡xφ∧ψ, X(φ∨ψ)≡xφ∨ψ,
   • X(φ∧ψ)≡xφ∧ψ, X(φ∨ψ)≡xφ∨ψ,
   • Xφ≡X(φ)xφ≡X(φ)
   • 2.4. Исчисление предикатов
   • 2.4.1. Система аксиом и правил вывода
   • 2.4.2. Эквивалентные формулы исчисления предикатов
   • 2.4.3. Теорема Геделя о полноте. Непротиворечивость исчисления предикатов
   • Элементы теории алгоритмов
   • 2.5.1. Машины Тьюринга
   • 2.5.2. Примитивно рекурсивные функции
   • 2.5.3. Частично рекурсивные функции
   • Задания для домашних и контрольных работ
   • 3.1. Совершенные дизъюнктивные нормальные формы, совершенные конъюнктивные нормальные формы
   • 3.2. Логическое следствие в алгебре высказываний
   • Логическое следствие в логике предикатов
   • Частично рекурсивные функции
   • Список литературы
   • Основная литература
   • 4.2. Дополнительная литература
   • Содержание