Аксиоматизация[править | править исходный текст]

В 1933г. американский математикХантингтонпредложил следующую аксиоматизацию для булевых алгебр:

1. Аксиома коммутативности: x + y = y + x.

2. Аксиома ассоциативности: (x + y) + z = x + (y + z).

3. Уравнение Хантингтона: n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x.

Здесь использованы обозначения Хантингтона: + означает дизъюнкцию, n — отрицание.

Герберт Роббинспоставил следующий вопрос: можно ли сократить последнюю аксиому так, как написано ниже, то есть будет ли определённая выписанными ниже аксиомами структура булевой алгеброй?

Аксиоматизация алгебры Роббинса:

1. Аксиома коммутативности: x + y = y + x.

2. Аксиома ассоциативности: (x + y) + z = x + (y + z).

3. Уравнение Роббинса: n(n(x + y') + n(x + n(y))) = x.

Этот вопрос оставался открытым с 30-х годов и был любимым вопросом Тарскогои его учеников.

В 1996г.Вильям МакКьюн, используя некоторые полученные до него результаты, дал утвердительный ответ на этот вопрос. Таким образом, любая алгебра Роббинса является булевой алгеброй.