Представление булевых функций[править | править исходный текст]

Основная статья: Представление булевых функций

Теорема Поста открывает путь к представлению булевых функций синтаксическим способом, который в ряде случаев оказывается намного удобнее, чем таблицы истинности. Отправной точкой здесь служит нахождение некоторой полной системы функций . Тогда каждая булева функция может быть представлена некоторымтермомвсигнатуре , который в данном случае называют такжеформулой. Относительно выбраной системы функций полезно знать ответы на следующие вопросы:

• Как построить по данной функции представляющую её формулу?

• Как проверить, что две разные формулы эквивалентны, то есть задают одну и ту же функцию?

  • В частности: существует ли способ приведения произвольной формулы к эквивалентной ей канонической форме такой, что две формулы эквивалентны тогда и только тогда, когда их канонические формы совпадают?

• Как по данной функции построить представляющую её формулу с теми или иными заданными свойствами (например, наименьшего размера), и возможно ли это?

Положительные ответы на эти и другие вопросы существенно увеличивают прикладное значение выбранной системы функций.