Формула размерности физической величины

где - размерность измеряемой величины; – степень уменьшения измеряемой величины, например длины, массы и т.д.; - степень.

Формула размерности физической величины имеет вид степенного одночлена.

Для безразмерных величин m = n = l = 0, =1.

Добавит хрень № 1

14. Понятие о сжимаемых и несжимаемых сплошных средах.

Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия β_р, который выражает относительное изменение объема жидкости V₀, отнесенное к единице давления p и определяется по формуле

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема. Единицы измерения β_р в системе МКГСС — м²/кгс, в системе СИ -  1/Па. Часто β_р выражается в см²/кгс.

Если принять, что приращение давления dp=p-р₀, а изменение объема dV=V-V₀, то

V= V₀·(1- β_р·dp), ρ=ρ₀/(1- β_р·dp),

где V и V₀ -  объемы, а ρ и ρ₀ -  плотности соответственно при давлениях p и р₀

Жидкость называется несжимаемой, если плотность любой ее частицы есть величина постоянная, то есть если .

Вследствие малости изменения объема под действием давления (для воды коэф. сжимаемости = 0,000049), при решении дифференциальных уравнений капельные жидкости принято считать несжимаемыми, а для газов используют специальных критерий - число Маха, связанный со скоростью звука в данной среде.

Число Маха, где  — скорость потока, а  — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

из закона Бернулли разность давлений в потоке , то есть относительное изменение плотности:

Поскольку скорость звука , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

Таким образом, если число Маха порядка единицы, то сжимаемость газообразных сред необходимо учитывать.

15. Содержание

    • “Алгоритмы при моделировании гидродинамических процессов”
    • Понятие о методе конечных разностей в решении уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
    • Физическая классификация уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
    • Консервативная форма уравнений законов сохранения.
    • Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений. История вопроса.
    • Понятие о методах моделирования и расчета турбулентных течений: dns, les, rans.
    • Метод контрольного объема.
    • Например:
    • Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
    • Поточечный последовательный метод Гаусса – Зейделя.
    • Полилинейный метод и метод переменных направлений
    • Итерационные методы. Верхней и нижней релаксации.
    • Метод конечных элементов.
    • Схемы и алгоритмы расчета теплогидродинамических процессов во внутренних задачах.
    • Формула размерности физической величины
    • Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.
    • Понятие о физических свойствах сплошных сред. Изотропия и анизотропия.
    • Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.
    • Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.
    • Современные представления о ламинаризации (прямом и обратном переходах) при движении вязких сред.
    • Метод итераций Якоби.
    • Решение уравнения диффузии (явная и неявная схемы)
    • Уравнение температуропроводности движущейся среды:
    • 16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
    • 17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
    • 18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.
    • 19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.