Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений

Разностные схемы - применяются для сведения дифференциальной задачи, имеющей континуальный характер, к конечной системе уравнений, численное решение которых принципиально возможно на вычислительных машинах.

Устойчивость разностной схемы означает, что малые возмущения в начальных данных и правой части разностной схемы приводят к равномерно малому по времени изменению решения.

Требование консервативности разностной схемы означает, что данная разностная схема имеет на сетке такой же закон сохранения, что и исходное дифференциальное уравнение

Р азностная сетка: Введём двумерную систему координат, отложив по оси абсцисс независимую переменную х, а по оси ординат - независимую переменную t, и отметим на осях заданные интервалы изменения переменных х и t. Точки пересечения проведённых прямых будем называть узлами разностной сетки, причём каждый из них будет соответствовать некоторым значениям независимых переменных х и t из заданных интервалов.

Введём следующие обозначения:

8. Содержание

   • “Алгоритмы при моделировании гидродинамических процессов”
   • Понятие о методе конечных разностей в решении уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
   • Физическая классификация уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
   • Консервативная форма уравнений законов сохранения.
   • Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений. История вопроса.
   • Понятие о методах моделирования и расчета турбулентных течений: dns, les, rans.
   • Метод контрольного объема.
   • Например:
   • Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
   • Поточечный последовательный метод Гаусса – Зейделя.
   • Полилинейный метод и метод переменных направлений
   • Итерационные методы. Верхней и нижней релаксации.
   • Метод конечных элементов.
   • Схемы и алгоритмы расчета теплогидродинамических процессов во внутренних задачах.
   • Формула размерности физической величины
   • Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.
   • Понятие о физических свойствах сплошных сред. Изотропия и анизотропия.
   • Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.
   • Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.
   • Современные представления о ламинаризации (прямом и обратном переходах) при движении вязких сред.
   • Метод итераций Якоби.
   • Решение уравнения диффузии (явная и неявная схемы)
   • Уравнение температуропроводности движущейся среды:
   • 16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
   • 17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
   • 18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.
   • 19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.