2.1.4.1. Критерии исключения грубых погрешностей

При однократных измерениях промах обнаружить невозможно. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое значение полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог присутствовать в данной совокупности результатов измерений.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q ≤ 0,003 маловероятен, и его можно считать промахом, если граница цензурирования , где – оценка СКО измерений, а все признаются промахами и исключаются из дальнейших расчетов. Величины и вычисляют без учета экстремальных значений . Данный критерий надежен при числе измерений n ≥20…50.

Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки:

при 6 < n ≤ 100 ,

при 100 < n ≤ 1000 ,

при 1000 < n ≤ 10000 .

Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение и сравнивается с критерием , выбранным по табл.2.2.

Таблица 2.2

Значения критерия Романовского β = f(n)

q	n=4	n=6	n=8	n=10	n=12	n=15	n=20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Если β ≥ , то результат считается промахом и отбрасывается.

Пример 1. При диагностировании топливной системы результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Решение. Находим среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, то есть для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2,6 л на 100км.

Поскольку n < 20, то применяется критерий Романовского. При уровне значимости 0,01 и n = 4 табличный коэффициент = 1,73. Вычисленное для последнего, пятого измерения β = │(25-30) / 2,6│= 1,92 > 1,73.

Критерий Романовского свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего результата измерения.

Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда (по теореме Бернулли) число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину , будет

,

где - значение нормированной функции Лапласа для . Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то =1. Отсюда . Значения критерия Шарлье приведены в табл. 2.3.

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство

Таблица 2..3

Значения критерия Шарлье

n	5	10	20	30	40	50	100
	1,3	1,65	1,96	2,13	2,24	2,32	2,58

Вариационный критерий Диксона Кд удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). Применяется при числе наблюдений n < 30. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд . Критерий Диксона определяется как Критическая область для этого критерия . Значения z_q приведены в табл.2.4.

Пример 2. Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие результаты: 127,1; 127,2; 126,9; 127,6; 127,2. Результат 127,6В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом.

Решение. Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети: 126,9; 127,1; 127,2; 127,2;

127,6. Для крайнего члена этого ряда 127,6 критерий Диксона

Кд = (127,6 – 127,2) / (127,6 – 126,9) = 0,4 / 0,7 = 0,57

Таблица 2.4

Значения критерия Диксона

Как следует из табл.2.4 по этому критерию результат 127,6В может быть отброшен как промах лишь на уровне значимости q = 0,10.

Применение рассмотренных критериев требует осмотрительности и учета объективных условий измерения. Оператор должен исключить результат наблюдения с явной грубой погрешностью и выполнить новое измерение. Но нельзя просто отбрасывать более или менее резко отличающиеся от других результаты наблюдений. В сомнительных случаях лучше сделать дополнительные измерения ( не взамен сомнительных, а кроме них) и затем использовать рассмотренные критерии.