Заключение

В заключении отметим, что нами изучены некоторые интересные неравенства, устанавливающие связь между площадью и периметром выпуклого многоугольника. Поскольку, рассматриваемая тема имеет конкретное прикладное значение и связана с изопериметрическими задачами, нами:

-раскрыт смысл изопериметрической задачи, изопери-метрической проблемы, основной и малых изопериметричес-ких теорем;

-приведено одно из доказательств основной изопериме-трической теоремы предложенных Якобом Штейнером позволяющее сделать заключение, что искомой макси-мальной фигурой является круг, решая при этом несколько вспомогательных задач;

-приведено обобщение этих задач на случай выпуклых многоугольников, где раскрыты изоперимтрические и другие экстремальные свойства правильных многоугольников, и также решен ряд задач, позволяющих раскрыть эти свойства;

-раскрыт смысл понятий смешения и симметризации, введенных в геометрию известными математиками прошлого Г.Миньковским и Я.Штейнером. Доказана теорема Рейнхардта, устанавливающая связь между шириной, периметром и диаметром любого выпуклого n-угольника;

-исследован ряд задач, вытекающих из неравенства Рейнхардта;

-показаны применения изученных геометрических задач к задачам математической физики, являющейся одной из основных разделов высшей математики. В частности показана идея применения принципа симметризации Якоба Штейнера к физическим задачам и на этой основе получен ряд изопериметрических неравенств.