Ряды фурье

Изучаемая в настоящей главе проблема разложения функции в ряд Фурье является обобщением и развитием идеи разложения вектора по базису.

Из линейной алгебры известно, что если в линейном пространстве конечной размерности выбрать некоторый базис, то любой вектор этого пространства может быть разложен по базису, т.е. представлен в виде линейной комбинации базисных векторов. Гораздо более сложными вопросами являются вопросы о выборе базиса и о разложении по базису для случая бесконечномерного пространства. В настоящей главе эти вопросы изучаются для случая евклидовых бесконечномерных пространств и для базисов специального типа (ортонормированных базисов).

Особенно подробно изучается базис, образованный в пространстве всех кусочно непрерывных на некотором сегменте функций так называемой тригонометрической системой.