Ряды фурье
Изучаемая в настоящей главе проблема разложения функции в ряд Фурье является обобщением и развитием идеи разложения вектора по базису.
Из линейной алгебры известно, что если в линейном пространстве конечной размерности выбрать некоторый базис, то любой вектор этого пространства может быть разложен по базису, т.е. представлен в виде линейной комбинации базисных векторов. Гораздо более сложными вопросами являются вопросы о выборе базиса и о разложении по базису для случая бесконечномерного пространства. В настоящей главе эти вопросы изучаются для случая евклидовых бесконечномерных пространств и для базисов специального типа (ортонормированных базисов).
Особенно подробно изучается базис, образованный в пространстве всех кусочно непрерывных на некотором сегменте функций так называемой тригонометрической системой.
- Ряды фурье
- §1. Ортонормированные системы и общие ряды фурье
- §2. Замкнутые и полные ортонормированные системы
- §3. Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее
- 3. Следствия замкнутости тригонометрической системы.
- §4. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда фурье
- 2. Простейшие условия абсолютной и равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье.
- §5. Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке
- 3. Вспомогательные предложения.
- § 6. Кратные тригонометрические ряды фурье
- Глава 9 преобразование фурье
- § 1. Представление функции интегралом фурье
- 2. Основная теорема. Формула обращения.
- § 2. Некоторые свойства преобразования фурье
- § 3. Кратный интеграл фурье