15Вопрос

В математике и статистике сре́днее арифмети́ческое - одна из наиболее распространённых мер средней величины, представляющая собой сумму всех наблюденных значений деленную на их количество.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются не сгруппированные индивидуальные значения признака):

где х1,х2 , ..., хп — индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

п — число единиц совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, ... xn , – вычисляется по формуле:

где f1,f2, ...,fn — веса (частоты повторения одинаковых признаков);

–сумма произведений величины признаков на их частоты;

–общая численность единиц совокупности.

Теперь рассмотрим важнейшие свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты.

Другими словами, постоянный множитель может быть вынесен за знак средней

2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число:

3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз

4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

5. Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической всегда равняется нулю.