13. Прямая на плоскости: различные виды уравнений, взаимное расположение двух прямых.

1)Каноническое уравнение прямой на плоскости

M0M=r-r0=(x-x0,y-y0)

M0M||S=>x-x0/m=y-y0/n

2) Общее уравнение прямой на плоскости

x-x0/m=y-y0/n=

n(x-x0)=m(y-y0)

nx-nx0-my+my0=0

Ax+By+C=0

3)Уравнение прямой проходящей через заданную точку, перпендикуляра N. n=(A,B)

x-x0/m=y-y0/n

n(x-x0)=m(y-y0)

n(x-x0)-m(y-y0)=0

n1=(n,m)-гипотетически

S(m,n)

S*n=m-m+n-n=0

A(x-x0)+B(y-y0)=0

4) Уравнение Прямой в отрезках

x/a+y/b=1

5) Параметрическое уравнение прямой на плоскости.

x-x0/m=y-y0/n=λ

x-x0/m=λ x=x0+λm

y-y0/n=λ y=y0+λn

6) Уравнение прямой проходящей через две точки

M1(x1,y1), M2(x2,y2)

x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1

В теради ещё 2 пункта(метка2)

14. Эллипс: геометрическое определение, вывод канонического уравнения.

Эллипсом называют множество точек плоскости суммы растояний которых до двух данных точек(называемых фокусамы), есть величина постоянная равная 2a/

Тетрадь

15. Эллипс: основные свойства.

Тетрадь

16.Гипербола: геометрическое определение, каноническое уравнение(без вывода), основные свойства.

Тетрадь

17. Парабола: геометрическое определение, каноническое уравнение, основные свойства.

Тетрадь

18. Кривые со смещенным центром. Канонические сечения.

19.Полярная система координат. Её связь с декартовой.

Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой, декартовой или прямоугольной системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.

Связь между декартовыми и полярными координатами

Пару полярных координат r и можно перевести в Декартовы координаты x и y путём применения тригонометрических функций синуса и косинуса:

x = rcos φ,

y = rsin,

в то время как две декартовы координаты x и y могут быть переведены в полярную координату r:

r2 = y2 + x2 (по теореме Пифагора).

Для определения угловой координаты следует принять во внимание два следующие соображения:

Для r=0, φ может быть произвольным действительным числом.

Для r неравно 0, чтобы получить уникальное значение φ, следует ограничиться интервалом в 2π. Обычно выбирают интервал [0,2п) или(-п,п] .