23. Линейные операции над матрицами, перемножение матриц.

1. Равенство матриц. Две матрицы A и B с одинаковыми размерностями [m*n], называются равными если элементы матриц с одинаковыми индексами совпадают.

2. Сложение матриц. Матрица C=A+B, называется сумма матриц A и B, если каждый элемент матрицы C является суммой элементов матриц с одинаковыми индексами

C_ij=a_ij+b_ij(i=1,2…m; j=1,2…n)

Свойства сложения матриц:

1. Коммутативность A+B=B+A

2. Ассоциативность (A+B)+C=A+(B+C)

3. A+0=A

3. Умножение матриц на число. C= λ*A, A[m,n], если для каждого элемента матрицы C, справедливо соотношение C_ij= λ *a_ij(i=1,2..m; j=1,2..n)

Свойства умножения матрицы на число:

1. (λ*m)*A= λ*(m*A)

2. λ(A+B)=A+ λB

3. (λ+m)A= λA+mA

4. Умножение матриц. Матрица C[m,n]=A[m,r]*B[r,n], если для любого элемента матрицы C имеент место быть соотношение:

C_ij=ai₁b_1j+a_i2b_2j+..+a_irb_rj

То есть строка на столбец.

Свойства умножения:

1. A*B≠B*A

2. (A*B)*C≠A*(B*c)

3. A+B)*C=A*C+B*C

4. A*E=A

5. A*0=0

6. Det(A*B)=detA*DetB