12. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Опр1: Угол между 2 прямыми, называется минимальный угол между их направляющими векторами.

Cos(l1^l2)=Cos(S1^S2)=(m1*m2+n1*n2+p1*p2)/sqrt(m1^2+n1^2+p1^2)*sqrt(m2^2+n2^2+p2^2)

l1||l2=>M1/m2=n1/n2=p1/p2

l1⊥ l2=>m1*m2+n1*n2+p1*p2=0

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Опр1: Угол между прямой и плоскостью, называется углом между прямой и её проекцией на эту плоскость.

l:x-x0/m=y-y0/n=z-z0/p

P:Ax+ByCz+D=0

S(m,n,p), n(A,B,C)

Cos(l^P)=n*s/|n|*|S|

Cos(n^S)=(A*m+B*n+C*p)/sqrt(A^2+B^2+C^2)*sqrt(m^2+n^2+p^2)

l||P=>S⊥ n=>S*n=0=>A*m+B*n+C*p=0

l⊥ P=>S||n=>A/m=B/n=C/p