26. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.
Элементарные преобразования матрицы:
Перемены мест 2 строк или 2 столбцов данной матрицы.
2. Умножение строки/столбца на произвольное число отличное от нуля.
3. Прибавление строки/столбца к другой строке/столбцу умножение на некоторое число
Замечание: Матрицы получаемые одна из другой путём Э.П. называются эквивалентными. A~B
Опр1: Минором порядка k матрицы A называют определитель порядка k элементы которого лежат на пересечении любого k строк и k столбцов
Опр2: Наибольший порядок, не равный нулю минора матрицы A, называется рангом матрицы. rang A=r
Опр3: Если r-ранг A, то любой не равный нулю минор порядка n, называется базисным минором.
Замечание: Для нахождения ранга A воспользуемся тем что ранг эквивалентных матриц совпадают.
27. Метод Гаусса решения линейных систем (на примерах). Исследование линейных систем.
28. Собственные векторы матрицы. Их нахождение.
29. Общее уравнение поверхности второго порядка. Матрицы квадратичной формы.
30. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
31. Линейные пространства, размерности и базис.
32. Линейный оператор и его матрица.
33. Евклидовы пространства.
34. Альтернатива Фредгольма
- 1. Вектора. Основные понятия.
- 2. Линейные операции над векторами. Свойства этих операций.
- 3. Проекции вектора на ось.
- 4. Линейная зависимость и независимость векторов.
- 5. Декартов базис. Длина вектора в декартовом базисе.
- 6. Скалярное произведение. Выражение скалярного произведения через координаты.
- 7. Векторное произведение. Выражение через координаты. Физический смысл.
- 8. Смешанное произведение, выражение через координаты, геометрический смысл.
- 9. Предмет аналитической геометрии, 2 её основные задачи.
- 10. Плоскости в пространстве: вывод канонического уравнения, приведение общих уравнений к каноническим.
- 12. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости.
- 13. Прямая на плоскости: различные виды уравнений, взаимное расположение двух прямых.
- 20. Преобразование координат: параллельный перенос, поворот осей.
- 21. Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду(можно на конкретном примере).
- 22. Матрицы, основные определения.
- 23. Линейные операции над матрицами, перемножение матриц.
- 24. Обратная матрица, её построение.
- 25. Матричный метод решения линейных систем. Формулы Крамера.
- 26. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.