Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений двух плоскостей

, (1)

пересекающихся по этой прямой.

Уравнения (1) называются общими уравнениями прямой. Для решения задач уравнения (1) не всегда удобны, по этому используют специальный вид уравнения прямой.

Пусть дана прямая Lи ненулевой векторлежащий на данной прямой или параллельно ей. На прямойLвозьмем точкуMтогда уравнение этой прямой можно записать следующим образом

(2)

Уравнение (2) называется каноническим уравнением прямой.

От канонических уравнений прямой, введя параметр t, легко можно перейти к параметрическим уравнением:

(3)

Пусть заданы две прямые каноническими уравнениями.

и

При любом расположении этих прямых в пространстве, один из двух углов между ними равен углу между их направляющими векторами. Уголможно вычислить по формуле

(4)

Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве имеют следующий вид

(5)

(6)

Рассмотрим теперь взаимное расположение прямой и плоскостиAx+By+Cz+D=0.

Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле

(7)

Условием параллельности прямой и плоскости является условие

(8)

а условием перпендикулярности прямой и плоскости

(9)

Список основной и дополнительной литературы