Итерационные методы. Верхней и нижней релаксации.

Для преодоления нелинейности, часто желательно от итерации к итерации ускорить или замедлить изменение зависимой переменной. Этот процесс называется методом верхней или нижней релаксации в зависимости от того, ускоряется или замедляется изменение функций.

Рассмотрим дискретный аналог общего вида в форме:

В дальнейшем будем обозначать T_p с предыдущей итерации.

Если добавить и вычесть

Введем коэффициент релаксации:

Когда коэффициент релаксации изменяется от 0 до 1 имеем нижнюю релаксацию. При >1 имеем верхнюю релаксацию.

Релаксация с использованием инерции

где i – инерция. Для положительных значений i уравнение представляет соотношение для нижней релаксации, а отрицательные значения i соответствуют верхней релаксации.

11. Содержание

    • “Алгоритмы при моделировании гидродинамических процессов”
    • Понятие о методе конечных разностей в решении уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
    • Физическая классификация уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
    • Консервативная форма уравнений законов сохранения.
    • Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений. История вопроса.
    • Понятие о методах моделирования и расчета турбулентных течений: dns, les, rans.
    • Метод контрольного объема.
    • Например:
    • Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
    • Поточечный последовательный метод Гаусса – Зейделя.
    • Полилинейный метод и метод переменных направлений
    • Итерационные методы. Верхней и нижней релаксации.
    • Метод конечных элементов.
    • Схемы и алгоритмы расчета теплогидродинамических процессов во внутренних задачах.
    • Формула размерности физической величины
    • Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.
    • Понятие о физических свойствах сплошных сред. Изотропия и анизотропия.
    • Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.
    • Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.
    • Современные представления о ламинаризации (прямом и обратном переходах) при движении вязких сред.
    • Метод итераций Якоби.
    • Решение уравнения диффузии (явная и неявная схемы)
    • Уравнение температуропроводности движущейся среды:
    • 16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
    • 17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
    • 18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.
    • 19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.