2.4 Рождение предельного цикла. Задача Коши.

Предельный цикл есть изолированная замкнутая кривая на фазовой плоскости, к которой в пределе при t - С стремятся все интегральные кривые. Предельный цикл представляет стационарный режим с определенной амплитудой, не зависящий от начальных условий, а определяющийся только организацией системы. Существование предельного цикла на фазовой плоскости есть основной признак автоколебательной системы. Очевидно, что при автоколебательном процессе фаза колебаний может быть любой.

Качественный анализ дифференциальных уравнений стал особо актуальным для приложений в 30-е годы в связи с анализом радиотехнических систем. Было установлено, что работа генераторов и ряда других электронных приборов тесно связана с реализацией режимов, описываемых устойчивыми предельными циклами. Возникла теория колебаний. Рождение предельного цикла из состояния равновесия. Пример такой В.- переход простейшего лампового генератора при соответствующем изменении управляющего напряжения от режима статич. колебаний к автоколебат. Режиму В этом случае на фазовой плоскости (х, х)из устойчивого фокуса в начале координат при коэф. затухания рождается предельный цикл (табл. 1, строка 4), амплитуда к-рого при малых порядок, а фокус становится неустойчивым.