2.7 Ляпуновкие показатели - наиболее эффективно и просто вычисляемые характеристики динамического хаоса. Объясните.
Показатели Ляпунова играют большую роль в теории устойчивости движения. Они являются характеристическими или собственными числами системы.
Они не зависят от начальных условий. Устойчивость (или неустойчивость) является внутренним свойством исследуемой системы, а не результатом внешнего воздействия на систему.
Если ляпуновские показатели отрицательны, то все xi(t) убывают со временем, поэтому состояние устойчиво. Система после возмущающего воздействия стремится вернуться в стационарное состояние.
Если хотя бы одно из чисел Ляпунова положительно, состояние будет неустойчивым.
В общем случае числа Ляпунова могут быть комплексными. Устойчивость определяется знаком действительной части комплексного числа.
Если среди чисел Ляпунова имеются чисто мнимые или равные нулю, то стационарное состояние называется нейтральным.
- 4.5 Антиинтуитивное поведение.
- 9.5 Рамки экспериментов с моделью.
- 3. Уравнение Ресслера
- 3.1 Получение характеристического уравнения третьего порядка для уравнения, заданного в отклонениях от точки равновесия, из якобиана.
- 3.3 Условие для определения вида собственных значений характеристического уравнения третьего порядка.
- 2. Гамильтонова форма уравнений динамических систем
- 2.1 Декартова система координат.
- 2.2 Гамильтонова система координат.
- 3.1 Условие резонанса.
- 4. Консервативные динамические системы
- 4.1 Огромный класс объектов классической динамики – консервативные системы.
- 4.2 Инерциальная система отсчета. Возмущающих сил нет. Три закона сохранения. Обратимость времени.
- 4.4 Условие Лиувилля для консервативных систем.
- 1.1 Детальное качественно исследование этого уравнения: установившиеся режимы и асимптотическое поведение.
- 1.2 Аттракторы. Число и типы аттракторов. Области притяжения аттракторов.
- 2.1 Постановка задачи.
- 2.2 Исследование модели в линейном приближении.
- 2.3 Влияние параметра.
- 2.4 Рождение предельного цикла. Задача Коши.
- 2.5 Задача Дирихле. Бифуркация Хопфа.
- 2.6 Изменение концентраций по длине реактора.
- 1.1 Принадлежащие аттрактору траектории устойчивы. 2 Предопределенность поведения на этих траекториях при начальных условиях, заданных с погрешностю.
- 1.6 Достоверный прогноз разбегания близких вначале траекторий во времени для нелинейных систем.
- 2. Хаотические непериодические режимы динамических систем. Странные аттракторы
- 2.7 Ляпуновкие показатели - наиболее эффективно и просто вычисляемые характеристики динамического хаоса. Объясните.
- 3.Фракталы
- 3.1 Объекты с дробной размерностю.
- 3.2 Какова размерность странных аттракторов? – дробная
- 3.3 «Аттрактор определяет режимы, «чувствительные к начальным условиям»». Объясните.
- 1. Теория катастроф
- 1.1 Потенциальные функции катастроф. Условия критического состояния.