Параметры случайной величины

Основное назначение числовых характеристик случайной величины состоит в том, чтобы в сжатой форме выразить наиболее существенные особенности того или иного распределения.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежит отрезку [a, b], называют определенный интеграл

Если возможные значения непрерывной случайной величины Х, принадлежат всей оси Ох, то математическое ожидание определяется интегралом

Основными характеристиками рассеивания случайной величины является дисперсия и среднеквадратическое отклонение . При определении указанных характеристик используется разность между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием Мх, т.е. x - Мх. Эта разность называется центрированной случайной величиной , соответствующей величине x

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения величины от её математического ожидания, то есть:

Dx = M[(x - Mx)²]

для дискретной случайной величины дисперсия выражается суммой

А для непрерывной - интегралом

Для большего удобства желательно иметь параметр, по размерности совпадающую c размерностью случайной величины. Таким параметром является среднее квадратическое отклонение случайной величины, которое представляет собой положительный квадратный корень из ее дисперсии