Параметры случайной величины
Основное назначение числовых характеристик случайной величины состоит в том, чтобы в сжатой форме выразить наиболее существенные особенности того или иного распределения.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежит отрезку [a, b], называют определенный интеграл
Если возможные значения непрерывной случайной величины Х, принадлежат всей оси Ох, то математическое ожидание определяется интегралом
Основными характеристиками рассеивания случайной величины является дисперсия и среднеквадратическое отклонение . При определении указанных характеристик используется разность между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием Мх, т.е. x - Мх. Эта разность называется центрированной случайной величиной , соответствующей величине x
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения величины от её математического ожидания, то есть:
Dx = M[(x - Mx)2]
для дискретной случайной величины дисперсия выражается суммой
А для непрерывной - интегралом
Для большего удобства желательно иметь параметр, по размерности совпадающую c размерностью случайной величины. Таким параметром является среднее квадратическое отклонение случайной величины, которое представляет собой положительный квадратный корень из ее дисперсии
- Моделирование биологических процессов и систем Лекция 1. Введение в моделирование Основные понятия моделирования
- 1. Познание окружающего мира.
- 4. Эффективность управления объектом (или процессом).
- Классификация моделей
- Структурные модели
- Понятие адекватности модели
- Инструментальные средства моделирования
- Лекция 2. Модели, описываемые дифференциальными уравнениями Статические и динамические модели
- Простейшие модели, описываемые ду первого порядка: уравнения Мальтуса и Ферхюльста
- Стационарные состояния и устойчивость
- Переменные состояния и фазовые траектории
- Системы дифференциальных уравнений. Модель «хищник – жертва»
- Переход от дифференциального уравнения высокой степени к системе дифференциальных уравнений первой степени. Модель колебаний сердечной мышцы.
- Аналитическое и численное решения дифференциальных уравнений
- Тема 3. Стохастическое моделирование
- Параметры случайной величины
- Равномерное распределение
- Нормальное распределение
- Метод Монте-Карло
- Искусственные нейронные сети
- Биологический прототип
- Искусственный (математический) нейрон
- Нейронная сеть без обратных связей - персептрон
- Обучение нейронных сетей
- Нейронные сети с обратными связями
- Генетические алгоритмы оптимизации
- Операции с нечеткими множествами
- Нечеткое управление