Схемы и алгоритмы расчета теплогидродинамических процессов во внутренних задачах.
Против потока, схема против потока предлагает лучшую аппроксимацию. Запись диффузионного члена остается прежней, а значение Ф на грани контрольного объема равно значению в соседней узловой точке с подветренной стороны грани. Схема иногда основывается на модели бак-труба. Как показано на рис. контрольные объемы можно представить как серию отдельных баков с перемешивающейся в них жидкостью, которые соединяются с помощью коротеньких трубок. Течение через трубки представляет собой конвекцию, теплопроводность через стенки баков — диффузию. Так как жидкость в баках перемешивается, то каждый бак имеет однородное температурное поле. Предположим, что жидкость, текущая в каждой соединительной трубке, имеет температуру, равную температуре в баке со стороны против потока. Обычно жидкость в трубке ничего не должна знать о баке, по направлению к которому она течет, но должна нести полную информацию о баке, из которого она поступает.
Э кспоненциальная схема – Удобно ввести понятие суммарного потока J, который складывается из конвективного потока ρuФ и диффузионного потока − ΓdΦ/ dx. Таким образом, экспоненциальная (точная) |Р|/[exp(|Р|)-1]. Р есть отношение интенсивностей конвекции и диффузии. apФр=aEФЕ+aWФW, выражения для коэффициентов в форме эксп. и определяют экспоненц. схему. При использовании для решения одномерной стационарной задачи такая схема гарантирует получение точного решения для любого значения числа Пекле и для любого числа узлов сетки. Несмотря на это, такая схема широко не используется, потому что, во-первых, расчет экспонент требует больших затрат машинного времени, во-вторых, схема не является точной при расчете двух- и трехмерных задач, наличии ненулевых источников и т. д. Для практики нужна простая расчетная схема, которая качественно повторяла быповедение экспоненциальной схемы. Ниже рассмотрены две такие схемы, вторая из них рекомендуется для использования.
Комбинированная схема - Суть комбинированной схемы можно понять, вспомнив, что она идентична схеме с центральными разностями для области чисел Пекле -2≤Ре≤2 и что вне этой области она сводится к схеме против потока, в которой диффузия принимается равной нулю. Итак, недостатки схемы против потока, описанные выше, не сказываются на комбинированной схеме. Название схемы указывает на то, что она является комбинацией центрально-разностной схемы и схемы против потока, однако лучше рассматривать комбинированную схему как линейное приближение (состоящее из трех прямых) к точной кривой.
J٭ = BФi-AФi+1 , А и В — безразмерные коэффициенты, которые являются функциями числа Р (коэффициент А содержит величины в точке i+1, расположенной перед, гранью контрольного объема, В — в точке i за гранью контрольного объема, что соответствует выбранному направлению координаты.) Схема - Зависимость для А(|Р|) Центрально-разностная 1-0,5|Р|, С разностями против потока 1, Комбинированная [0,5-0,5|Р|], Со степенным законом [0,(1-0,1|Р|)5], Экспоненциальная (точная) |Р|/[exp(|Р|)-1].
Поскольку трудности расчета динамики течения связаны с нахождением поля скоростей и поля давления необходимо использовать алгоритмы одновременного определения в неявных схемах поля д и поля скор. в данном сечении канала, в рамках метода конечных разностей.
Алгоритм (метод) Симуни – метод расщепления по физическим процессам, дает преимущественно в определении этих величин, идея состоит в представлении сеточных значений осевой компоненты вектора скорости в виде суперпозиции слагаемых, представляемых собой поля скорости без учета вклада сил давления и с учетом.
Метод Симпл – связан с интегрированием уравнения движения по контрольному объему (всю область покрыли и ур. в контр. объема), для которого мы записываем закон сохранения по ячейке и используем уравнение для поправки Р-ия из ур.неразрывности. Процедура, разработанная для расчета поля течения, получила название SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations), что означает полунеявный метод для связывающих давление уравнений. Последовательность операций. 1. Задание поля давления р*.2. Решение уравнений движения, для получения и*, v*, w*. 3. Решение уравнения для р'. 4. Расчет р из уравнения путем добавления р' к р*. 5. Расчет и, v, w с учетом соответствующих значений со звездочкой и с помощью формул для поправки скорости. 6. Решение дискретных аналогов для других Ф (таких, как температура, концентрация и турбулентные характеристики), если они влияют на поле течения через физические свойства жидкости источниковые члены и т. д. (если какое-то определенное Ф не влияет на поле течения, лучше рассчитать его после получения сходимости решения для поля течения). 7. Представление скорректированного давления р как нового р*, возвращение к пункту 2 и повторение всей процедуры до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение.
Понятие об основных и производных, первичных и вторичных единицах измерения. Формула размерности.
Основные единицы измерения – например метр. Эталон метра хранится в Государственной метрологической службе. То тогда площадь в м2, объем м3 это производные единицы образованные путем деления или умножения.
- “Алгоритмы при моделировании гидродинамических процессов”
- Понятие о методе конечных разностей в решении уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
- Физическая классификация уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
- Консервативная форма уравнений законов сохранения.
- Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений. История вопроса.
- Понятие о методах моделирования и расчета турбулентных течений: dns, les, rans.
- Метод контрольного объема.
- Например:
- Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
- Поточечный последовательный метод Гаусса – Зейделя.
- Полилинейный метод и метод переменных направлений
- Итерационные методы. Верхней и нижней релаксации.
- Метод конечных элементов.
- Схемы и алгоритмы расчета теплогидродинамических процессов во внутренних задачах.
- Формула размерности физической величины
- Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.
- Понятие о физических свойствах сплошных сред. Изотропия и анизотропия.
- Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.
- Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.
- Современные представления о ламинаризации (прямом и обратном переходах) при движении вязких сред.
- Метод итераций Якоби.
- Решение уравнения диффузии (явная и неявная схемы)
- Уравнение температуропроводности движущейся среды:
- 16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
- 17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
- 18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.
- 19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.