Osorgin

8. Основные этапы создания модели

Итак, предположим, что есть объект исследования и определена цель построения модели этого объекта. С чего начать построение модели?

Вероятно, первое, что нужно сделать, это проанализировать объект с точки зрения цели моделирования. На этом этапе выделяются все известные субъекту моделирования свойства объекта. Это нужно для того, чтобы среди многих свойств и признаков объекта выделить существенные с точки зрения целей моделирования, которые затем должны быть отражены в модели.

Для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства.

Предположим, вы решили сделать бумажный самолётик, чтобы можно было его запускать и наблюдать, как он летает. Наиболее важно для вас в этом случае то, чтобы самолётик летел подобно настоящему самолёту (пусть очень короткое время и на маленькой высоте). Для этого в модели вы должны отразить корпус с носовой и хвостовой частью и крылья. Именно эти элементы конструкции и их взаимное расположение будут существенными признаками, по которым бумажный самолётик подобен настоящему.

Для кассира по продаже авиабилетов моделью самолёта будет план салона, а существенными признаками – расположение рядов кресел, количество кресел в ряду, стоимость билета для каждого места, наличие свободных мест.

Для авиадиспетчера модель самолёта – это светящаяся точка на экране радара. Существенные признаки – скорость и высота полёта, направление и вид движения (взлёт, посадка, разворот и т. п.), взаиморасположение с другими самолётами, находящимися в контролируемом районе.

Для технолога цеха, где происходит сборка самолёта, моделью самолёта будут конструкторские чертежи, технологическая карта сборки, перечень деталей. Существенные признаки - наименование и количество деталей, порядок и способ их соединения, требования к квалификации специалистов, необходимое оборудование для обеспечения технологического процесса и прочее.

Для конструктора самолёта, строящего компьютерную модель, моделью самолёта будет изменение графического изображения и расчётных параметров на экране дисплея при изменении значения входных параметров-переменных. Существенные признаки – закономерности и характер зависимости поведения самолёта и его отдельных элементов от воздействующих на самолёт внешних условий, а также формулы, позволяющие отразить эти зависимости на экране дисплея.

Из описания приведённых ситуаций ясно, что первое, что необходимо сделать при построении модели после определения цели моделирования, - это выделить существенные с точки зрения цели моделирования признаки моделируемого объекта.

От того, насколько правильно и полно выделены существенные признаки, зависит соответствие построенной модели заданной цели, то есть её адекватность цели моделирования. А вот адекватность модели объекту моделирования будет зависеть от того, как эти выделенные существенные признаки мы сможем выразить, в какой форме мы их отобразим. Понятие адекватности – одно из ключевых понятий моделирования.

В случае сложных объектов удовлетворить всем требованиям в одной модели обычно невозможно. Приходится создавать целый спектр моделей одного и того же объекта, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи. Например, в конструкторской и технологической практике, как правило, применяется широкий спектр моделей - от простых расчетных формул на первоначальной стадии до весьма сложных моделей - на завершающей стадии разработки конструкции или техпроцесса

9. Проверка адекватности модели

Под адекватностью математической модели понимается степень соответствия результатов моделирования – экспериментальным данным или тестовой задаче.

Проверка адекватности модели преследует две цели:

убедиться в справедливости гипотез, принятых на этапах концептуальной и математической постановок.
установить, что точность полученных результатов соответствует точности, оговоренной в техническом задании.

Проверка разработанной математической модели выполняется путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными о реальном объекте или с результатами других, созданных ранее и хорошо себя зарекомендовавших моделей. В первом случае говорят о проверке путем сравнения с экспериментом, во втором - о сравнении с результатами решения тестовой задачи.

Решение вопроса о точности моделирования зависит от требований, предъявляемых к модели, и ее назначения. В моделях, предназначенных для выполнения оценочных расчетов, удовлетворительной считается точность 10-15 %. В моделях, используемых в управляющих системах, требуемая точность может быть 1-2% и даже более.

Как правило, различают качественное и количественное совпадение результатов сравнения. При качественном сравнении требуется лишь совпадение некоторых характерных особенностей исследуемых параметров (например, наличие экстремальных точек, возрастание или убывание параметра). При количественном сравнении большое значение следует придавать точности исходных данных для моделирования и соответствующих им значений сравниваемых параметров.

Неадекватность результатов моделирования возможна, по крайней мере, по трем причинам:

значения задаваемых параметров модели не соответствуют допустимой области этих параметров, определяемой принятой системой гипотез
принятая система гипотез верна, но константы и параметры в использованных определяющих соотношениях установлены не точно.
не верна исходная совокупность гипотез.

Все три случая требуют дополнительного исследования как моделируемого объекта (с целью накопления новой дополнительной информации о его поведении), так и исследования самой модели (с целью уточнения границ ее применимости).

При возникновении проблем, связанных с адекватностью модели, ее корректировку требуется начинать с последовательного анализа всех возможных причин, приведших к расхождению результатов моделирования и результатов эксперимента. Проверка адекватности – чрезвычайно важный этап моделирования. Попытка проигнорировать его и быстрее перейти к решению «настоящей задачи» приводит к огромным временным издержкам.

Содержание