Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели.

Любая математическая модель может рас­сматриваться как некоторый оператор, являющийся алго­ритмом или совокупностью уравнений - алгебраи­ческих, дифференциальных, интегро-дифференциальных и др.

Рис. 4

Если оператор обеспечивает линейную зависимость выходных параметров от значений входных параметров, то математичес­кая модель называется линейной. Линейные модели более просты для анализа. Исторически первыми стали разрабатываться и исследоваться имен­но линейные математические модели. Область применения подобных моде­лей охватывает классическую механику, электродинамику, аналитическую химию и биологию. Методы их построения обладают большой общно­стью и эффективностью.

Линейное поведение свой­ственно относительно простым объектам. Системам, как правило, присуще нелинейное многовари­антное поведение.

В настоящее время все чаще возникает потребность не только в повышении точности моделирова­ния, но и в создании качественно новых моделей, учитывающих не­линейность поведения реальных объектов исследования. Анализ подобных моделей намного слож­нее, чем линейных, причем разра­ботка методики и общих подходов к исследованию в настоящее время далека от завершения.

В зависимости от вида оператора математические модели мож­но разделить на простые и сложные.

В случае, когда оператор модели является алгебраическим вы­ражением, отражающим функциональную зависимость выходных параметров от входных, модель будем называть простой.

Простые модели чаще всего являются результатом обобщения и анализа экспериментальных данных, полученных в результате на­блюдений за исследуемым объектом или явлением. На основании анализа таких данных выдвигается гипотеза о возможной функциональной связи входных и выходных параметров. После этого ги­потеза проверяется на имеющемся экспериментальном материале, уточняется степень ее адекватности, т.е. степень соответствия результатов моделирования, имеющимся знаниям об исследуемом объекте. Если резуль­таты проверки неудовлетворительны, то принятая гипотеза отверга­ется и заменяется новой. Процесс повторяется до получения желаемой степени соответствия результатов эксперимента и модели.

Модель, включающая системы дифференциальных и интеграль­ных соотношений, уже не может быть отнесена к простым, так как для своего исследования требует применения довольно сложных ма­тематических методов.

На практике часто возникают ситуации, когда удов­летворительное описание свойств и поведения объекта моделирования не удается выполнить с помощью математических соотношений. Однако в большинстве случаев удается построить некоторый имитатор поведения и свойств такого объекта с помощью алгоритма, который также можно считать оператором модели.