1.1.2. Идентификация формы распределения результатов измерений. Критерии согласия

Допустим, что статистический ряд выравнен с помощью некоторой теоретической кривой f(x) (рис.1.1). Обычно в качестве такой кривой принимается функция распределения F(x). Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между ней и статистическим распределением всегда будут некоторые расхождения. Встает вопрос: чем объясняются эти расхождения? Случайными обстоятельствами, в первую очередь, связанными с малым количеством наблюдений, или неправильно подобранной функцией f(x)  F(x), определяющей эту кривую. Для ответа на этот вопрос служат так называемые критерии согласия.

Известен целый ряд таких критериев, предложенных разными авторами. Но идея их применения одинакова и заключается в следующем. Выбирается некоторая величина U, характеризующая степень расхождения между статистическим рядом (распределением) , обозначим его F^*(x), и теоретическим F(x). Эта величина может быть выбрана различными способами:

например, ею может быть простая разница (отклонения) между теоретическим значением функции F(x) и соответствующим этому же значению аргумента х эмпирическим значением F^*(x), определенным на основе статистического ряда (гистограммы);

максимальная разница F^*(x) и F(x);

сумма квадратов рассмотренных отклонений;

сумма квадратов отклонений, взятых с некоторыми коэффициентами (весами) и др.

Очевидно, что величина U, зависящая от СВ F^*(x), в свою очередь, также является СВ и закон распределения этой СВ зависит от закона распределения СВ Х, над которой производились измерения (наблюдения), и от числа опытов n. Оказывается, что при некоторых способах выбора меры расхождения U закон ее распределения обладает простыми свойствами и при достаточно большом n практически не зависит от вида функции F(x). Именно такими мерами расхождения и пользуются в математической статистике в качестве критериев согласия.