Введение
Еще в древней Греции было известно, что круг имеет большую площадь, чем все другие фигуры с тем же самым периметром, а шар – наибольший объем среди всех тел с одной и той же поверхностью. Первый случай – это один из «очевидных» фактов математики, строгое доказательство которых возможно только на основе новейших методов. Несколько остроумных способов доказательства этой теоремы предложил немецкий геометр Якоб Штейнер. В работе рассмотрено одно из его доказательств. На основании этого доказательства можно считать, что кривая решающая так называемую изопериметрическую проблему, есть, изопериметрическое свойство может быть выражено в форме неравенства. Если L есть длина окружности, то охватываемая ею площадь равна L2/4; поэтому, какова бы ни была замкнутая кривая, непременно оправдывается следующее изопериметри-ческое неравенство, связывающее длину кривой C и охватываемую ею площадь S: S L2/4
Равенство здесь имеет место только в случае окружности.
Более интересные неравенства получаются в том случае, когда рассматриваются экстремальные свойства правильных n- угольников и эти неравенства связывают между собой площадь и периметр n- угольника.
- Казахско-турецкий лицей научное общество учащихся «алтын балалар»
- Аннотация
- Оглавление
- I. Введение……………………………………………………………....
- Глава 1.Изопериметрическая задача.......................................... 1.1 Задача царевны Дидоны.......................................................
- Глава 2.Неравенства для площади и периметра выпуклого многоугольника............................................................................
- Введение
- I. Изопериметрическая задача
- § 1. Задача Дидоны.
- §2. Изопериметрические задачи.
- §3. О попытке решения Штейнера основной изопериметрической задачи.
- §1. Определение выпуклого многоугольника
- Упражнения.
- §1. Диаметр и ширина многоугольника
- Упражнения
- §2. Изопериметрическое и другие экстремальные свойства правильных многоугольников
- Упражнения.
- Заключение
- Использованная литература
- 1. Д.Пойа. 1975 г. Издательство «Наука». «Математика и правдоподобные рассуждения».
- 2. Г.Полиа, г.Сегё. 1962 г. Государственное издательство физико-математической литературы. «Изопериметрические неравенства в математичес-кой физике».
- 3. Роббинс, Курант. 1967 г. Издательство «Наука». «Что такое математика?».