Кормление кур

ЗАДАЧА

Для 31 курицы запасено некоторое количество корма из расчета по декалитру в неделю на каждую курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур каждую неделю убывало на 1, то заготовленного корма хватило на двойной срок.

Как велик был запас корма и на сколько времени был он первоначально рассчитан?

РЕШЕНИЕ

Пусть запасено было х декалитров корма на у недель. Так как корм рассчитан на 31 курицу по 1 декалитру на курицу в неделю, то

.

В первую неделю израсходовано было 31 дл, во вторую 30, в третью 29 и т. д. до последней недели всего удвоенного срока, когда израсходовано было:

(31 – 2y + 1) дл.*

* Поясним: расход корма в течение

Весь запас составлял, следовательно,

x = 31y = 31 – 30 + 29 +...+ (31 – 2у + 1).

Сумма 2у членов прогрессии, первый член которой 31, а последний 31 – 2y + 1, равна

.

Так как у не может быть равен нулю, то мы вправе обе части равенства сократить на этот множитель. Получаем:

31 = 63 – 2y и y = 16,

откуда

х = 31у = 496.

Запасено было 496 декалитров корма на 16 недель.

<Paaaa