Какой прямоугольник?

ЗАДАЧА

Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины должны они быть, чтобы периметр прямоугольника числено равнялся его площади?

РЕШЕНИЕ

Обозначив стороны прямоугольника через х и у, составляем уравнение

2х + 2у = ху,

откуда

.

Так как х и у должны быть положительными, то положительным должно быть и число у – 2, т. е. у должно быть больше 2. Заметим теперь, что

.

Так как х должно быть целым числом, то выражение должно быть целым числом. Но при у > 2 это возможно лишь, если у равно 3, 4 или 6. Соответствующие значения х будут 6, 4, 3.

Итак, искомая фигура есть либо прямоугольник со сторонами 3 и 6, либо квадрат со стороной 4.

<Paaaa