5. Декартов базис. Длина вектора в декартовом базисе.

Опр1: Пусть имеется n векторов(a1,a2,a3...an) и n постоянных коэффициентов(c1,c2,c3..cn), тогда выражение c1+a1,a2+c2...an+cn называется линейной комбинацией векторов.

Опр2: Векторы a1,a2..an называются линейно зависимыми если существуют числа c1,c2...cn из которых хотя бы один отличен от 0, также что линейная комбинация =0.

Опр3: Векторы a1,a2..an называются линейно зависимыми, еслихотя бы один вектор из этой системы можно выразить в виде линейной комбинации остальных.

ak=c1*a1+c2*a1+..+cn-1*an

Опр4: Векторы a1,a2..an называются линейно независимыми если ни один из этих векторов нельзя представить в виде линейной комбинакции остальных.

Опр5: векторы a1,a2..an называются линейно независимыми если линейная комбинация равна 0, лишь при условии c1=c2=..=cn=0

Опр6: Три ненулевых вектора называются компаланарными если они лежат в одной плоскостиили на паралельных плоскостях.

Опр7: Совокупность любых 2 линейно независимых векторов принадлежащих данной плоскости называется базисом этой плоскости β={e1,e2}, a=x1*e1+x2*e2

Опр8: Совокупность любых 3 линейно независимых векторов в пространстве назывеется базисом в пространстве β={e1,e2,e3}, a=x1*e1+x2*e2+x3*e3