8
12. Скалярное произведение векторов, заданных координатами в ортонормированном базисе
Пусть дан базис и векторы и координатами:
, т.е. ,
, т.е.
Вычислим скалярное произведение, предварительно вычислив скалярное произведение ортов:
-
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Тогда =()()=
==
=.
Таким образом, =. (8.3)
Вывод. Скалярное произведение векторов, заданных координатами в декартовой системе координат, равно сумме произведений одноименных координат.
Примечание. Формула справедлива только в ортонормированном базисе .
Содержание
- Раздел 2. Элементы векторной алгебры
- 10. Проекции вектора
- 11. Скалярное произведение Основные понятия и определения
- Свойства скалярного произведения векторов:
- 12. Скалярное произведение векторов, заданных координатами в ортонормированном базисе
- Вычисление длины вектора и угла между векторами
- 14. Ориентация пространства. Правая и левая тройки веторов
- 15. Векторное произведение: определение, свойства
- Свойства векторного произведения
- 16. Векторное произведение в ортонормированном репере
- 17. Геометрический смысл векторного произведения:
- 18. Двойное векторное произведение
- 19. Смешанное произведение векторов
- Свойства смешанного произведения
- 20. Геометрический смысл смешанного произведения
- 21. Смешанное произведение в ортонормированном базисе
- Приложения произведений векторов