8. Смешанное произведение, выражение через координаты, геометрический смысл.

Смешанным произведением ненулевых векторов a,b,c, называется скалярное произведение вектора a на векторное произведение векторов b и c.

a*(bxc)

Свойства:

1) a(bxc)=b(cxa)=c(axb)

2)a(bxc)=-a(cxb)

3)a(bxc)=c(axb)=(axb)c

4)Выражение через координаты

|ax ay az|

axb= |bx by bz |-определитель

|cx cy cz|

Геометрический смысл:

1) a,b,c - правая тройка

Vп=a(bxc)

2) a,b,c - левая тройка

Vл=-a(bxc)

Теорема: Для того чтобы ненулевые векторы a,b,c были коллинеарными необходимо и достаточно(<=>), чтобы их смешанное произведение равнялось нулю.