См. Также[править | править исходный текст] Булева алгебра

[править | править исходный текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Эта статья об алгебраической системе. О разделе математической логики, изучающем высказывания и операции над ними, см. Алгебра логики.

Булевой алгеброй^[1][2][3]называется непустоемножествоAс двумябинарными операциями (аналогконъюнкции), (аналогдизъюнкции),унарной операцией (аналоготрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всехa,bиcиз множестваAверны следующиеаксиомы:

В нотации · + ¯  [показать]

Первые три аксиомы означают, что (A, , ) являетсярешёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена какдистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называетсяпсевдобулевой алгеброй.