31. Схемы из функциональных элементов, правила построения и функционирования, метод синтеза сфэ, основанный на сднф и скнф.

Для задания булевых функциймы будем использовать таблицы, векторы, формулы и графики. Примем следующее обозначение:– это множество всех набо­ров, где.

Определение. Функциональный элемент – это математическая модель элементарного дискретного преобразователя, который по определенному закону осуществляет преобразование поступающих ему на вход сигналов в сигнал на выходе преобразователя. Из функциональных элементов с помощью некоторых правил можно строить более сложные по структуре и функционированию модели – схемы из функциональных элементов. В этих моделях входные и выходные сигналы кодируются символами 0 и 1.

Правила построения.Для получения сложных СФЭ из более простых к ним последовательно применяются операции расщепления входа или выхода схемы, присоединения функционального элемента к схеме и подключения функционального элемента ко входу или выходу схемы. Эти операции напоминают правила получения сложной формулы из более простых с помощью суперпозиции.

Синтез СФЭ. Поскольку дизъюнкция, конъюнкция и отрицание образуют полную систему в классе Р₂, то любую булеву функцию от n аргументов можно реализовать схемой из функциональных элементов – дизъюнкторов, конъюнкторов и инверторов – с n входами и одним выходом. Для этого можно, например, выразить данную булеву функцию через СДНФ или СКНФ и затем «синтезировать» полученную формулу в виде схемы из функциональных элементов, последовательно применяя перечисленные выше операции расщепления, присоединения и подключения.