52. Логические автоматы, способы их задания, синтез двоичного сумматора.

Описывая устройство с одним входом и одним выходом, можно использовать автомат, имеющий несколько входных и выходных каналов. Действительно, каждый символ входного и выходного алфавитов А и В можно закодировать набором длины nиmсоответственно из более узкого алфавита, например {0,1}. Тогда автомат будет иметьnвходных иmвыходных каналов. Черезx_i(t), где i = 1, 2, …,n, обозначим сигнал, поступающий на i-й входной канал в началеt-го такта, а через у_j(t), гдеj= 1, 2, …, т, – выходной сигнал наj-м канале по окончанииt-го такта. Тогда можно считать, что автомат вычисляет сразу т автоматных функцийf₁,f₂, …,f_т, каждая из которых зависит от п аргументов (быть может, не от всех существенно). Если же состояния автомата также кодировать наборами длиныkв алфавите {0,1}, то его можно будет задать канонической системой уравнений вида

где функции выходов Y₁, Y₂, …, Y_mи переходовQ₁, Q₂, …, Q_k– некоторые логические (булевы) функции. Конечный детерминированный автомат называется логическим автоматом, если его функции выходов и переходов являются логическими функциями.

Пример.Рассмотрим автомат с входным и выходным алфавитом {0,1}, заданный системой уравнений

где – отрицаниех. Эта система канонической не является. Требуется получить его каноническую систему. Заметим, что данный автомат выполняет следующие преобразования входных сигналов: если номер такта равен 1, 4, 7, …, то автомат «инвертирует» входной сигнал; если номер такта равен 2, 5, 8, …, то входной сигнал поступает на выход автомата без изменений; в остальные такты автомат выдает 0. В бесконечном дереве автоматной функции, вычисляемой этим автоматом, имеется три класса попарно неэквивалентных вершин. Поэтому данный автомат имеет три состояния. Его диаграмма Мура изображена на рисунке. Начальное состояние 0 закодировано парой 00, состояние 1 – парой 01, состояние 2 – парой 10. Такое правило кодирования состояний приводит к канонической таблице

Из неё уже нетрудно получить каноническую систему

Данный автомат является логическим, поскольку в правой части всех канонических уравнений содержатся только булевы функции. Заметим, что при ином выборе кодировки состояний автомата его каноническая таблица и канонические уравнения будут иметь другой вид.

Простейшим логическим автоматом является единичная задержка (т.е. задержка на один такт). В первый такт работы этот автомат посылает на выход сигнал 0, а в каждый последующий такт сигнал на выходе равен входному сигналу от предыдущего такта, т.е. y(t+ 1) =x(t). Единичную задержку можно задать канонической системой

Она моделирует работу простейшего элемента памяти.

Функциональный блок любого логического автомата можно синтезировать из функциональных элементов, а его память – из рассмотренных выше единичных задержек.