37. Алфавитное кодирование: необходимое и достаточные условия однозначности декодирования.
Пусть А - исходный алфавит, содержащий буквы . В нем записывается исходное сообщение – слово, составленное из одной или нескольких букв. В кодирующем алфавитезаписывается закодированное сообщение. Правила, по которым осуществляется кодирование, могут быть разными. Алфавитное кодирование, как одно из возможных правил, задается схемой Σ вида
где - слова в кодирующем алфавите. Их называюткодовыми словами. Для того чтобы с помощью такой схемы закодировать некоторое слово, состоящее из нескольких букв (разрядов), надо каждую букву этого слова закодировать соответствующим ей кодовым словом.
Алфавитное кодирование – кодирование, выполняющееся поразрядно.
Определение. Схема алфавитного кодирования называется однозначно декодируемой, если любое закодированное слово допускает только один способ декодирования.
Определение. Схема алфавитного кодирования называется равномерной, если все её кодовые слова попарно различны, но имеют одинаковую длину.
Достаточное условие однозначности декодирования (первое). Любая равномерная схема алфавитного кодирования однозначно декодируема.
Определение. Если кодовое слово Вk представимо в виде Вk =, то его фрагментназываетсяпрефиксом, а –суффиксом слова Вk.
Определение. Схема алфавитного кодирования называется префиксной (суффиксной), если ни одно кодовое слово не является префиксом (суффиксом) другого кодового слова.
Достаточное условие однозначности декодирования (второе). Любая префиксная (суффиксная) схема алфавитного кодирования однозначно декодируема.
Необходимое условие однозначности декодирования. Если схема алфавитного кодирования однозначно декодируема, то для неё выполняется неравенство Макмиллана , где r - количество букв в исходном алфавите, q – количество букв в кодирующем алфавите, а l1, l2,…, lr – длины кодовых слов.
ТЕОРЕМА.Если при некоторомqчислаl1,l2,…,lrудовлетворяют неравенству Макмиллана, то найдется префиксная (суффиксная) схема алфавитного кодирования с длинами кодовых словl1,l2,…,lrи кодирующим алфавитом мощностиq.
- 1. Основные понятия теории графов, удаленность вершины, центр, радиус и диаметр графа.
- 2. Способы задания графов, свойства матриц смежности и инциденций, теорема о рукопожатиях.
- 3. Основные операции над графами, неравенства для числа вершин, ребер и компонент связности графа.
- 4. Типы графов, дополнительные графы, двудольные графы, критерий двудольности.
- 5. Обходы графов: эйлеровы цепи и циклы, необходимые и достаточные условия их существования, алгоритм Флери.
- 6. Обходы графов: гамильтоновы цепи и циклы, достаточные условия их существования.
- 7. Деревья, их свойства, кодирование деревьев, остовные деревья.
- 8. Экстремальные задачи теории графов: минимальное остовное дерево, алгоритмы Прима и Краскала.
- 9. Экстремальные задачи теории графов: задача коммивояжера, «жадный» алгоритм
- 10. Экстремальные задачи теории графов: задача о кратчайшем пути, алгоритм Дейкстры.
- 11. Изоморфизм и гомеоморфизм графов, методы доказательства изоморфности и неизоморфности графов.
- 12. Плоские укладки графов, планарные графы, критерий Понтрягина-Куратовского.
- 13. Необходимые условия планарности, формула Эйлера для планарных графов.
- 14. Правильные вершинные раскраски графов, хроматическое число, неравенства для хроматического числа.
- 15. Теорема о пяти красках, гипотеза четырех красок, «жадный» алгоритм.
- 16. Хроматический многочлен, его нахождение и свойства.
- 17. Задача о поиске выхода из лабиринта, реберная раскраска графа.
- 18. Ориентированные графы, источники и стоки, топологическая сортировка, алгоритм Демукрона.
- 19. Составление расписания выполнения комплекса работ в кратчайшие сроки методами теории графов.
- 20. Элементарные булевы функции и способы их задания (табличный, векторный, формульный, графический, карта Карно).
- 21. Существенные и фиктивные переменные булевых функций, основные тождества, эквивалентные преобразования формул.
- 22. Линейные и нелинейные полиномы Жегалкина, разложение булевых функций в полином Жегалкина методом неопределенных коэффициентов.
- 23. Линейные и нелинейные полиномы Жегалкина, разложение булевых функций в полином Жегалкина методом эквивалентных преобразований.
- 24. Разложение булевых функций в сднф и скнф.
- 25. Минимизация днф и кнф методом эквивалентных преобразований.
- 26. Минимизация днф и кнф с помощью карт Карно.
- 27. Замкнутые классы булевых функций т0, т1, l, лемма о нелинейной функции.
- 28. Замкнутые классы булевых функций s и м, леммы о несамодвойственной и немонотонной функции.
- 29. Полная система функций, теорема о двух системах булевых функций.
- 30. Теорема Поста о полноте системы булевых функций, алгоритм проверки системы на полноту, базис.
- 31. Схемы из функциональных элементов, правила построения и функционирования, метод синтеза сфэ, основанный на сднф и скнф.
- 32. Метод синтеза сфэ, основанный на компактной реализации всех конъюнкций с помощью универсального многополюсника, сложность получаемых схем.
- 33. Основные комбинаторные операции, сочетания и размещения (с возвращением и без возвращения элементов).
- 34. Комбинаторные принципы сложения, умножения, дополнения, включения-исключения.
- 35. Биномиальные коэффициенты, их свойства, бином Ньютона.
- 36. Треугольник Паскаля, полиномиальная формула.
- 37. Алфавитное кодирование: необходимое и достаточные условия однозначности декодирования.
- 38. Алфавитное кодирование: теорема Маркова, алгоритм Маркова.
- 39. Коды с минимальной избыточностью (коды Хаффмана), метод построения.
- 40. Линейные коды, порождающая матрица, двойственный код.
- 41. Самокорректирующиеся коды (коды Хэмминга), метод построения.
- 42. Определение, схема и функционирование абстрактного автомата, способы задания автоматов.
- 43. Типы конечных автоматов, автоматы Мили и Мура, автоматы-генераторы.
- 44. Слова и языки, операции над ними, их свойства.
- 45. Регулярные выражения и регулярные языки, теорема Клини.
- 46. Задача анализа автоматов-распознавателей.
- 47. Задача синтеза автоматов-распознавателей.
- 48. Эквивалентные состояния автомата-распознавателя, эквивалентные автоматы-распознаватели, минимизация автоматов-распознавателей, алгоритм Мили.
- 49. Эквивалентные состояния автомата-преобразователя, эквивалентные автоматы- преобразователи, минимизация автоматов- преобразователей, алгоритм Мили.
- 50. Детерминированные и недетерминированные функции, примеры, способы задания.
- 51. Ограниченно-детерминированные (автоматные) функции, способы их задания.
- 52. Логические автоматы, способы их задания, синтез двоичного сумматора.
- 53. Операции над логическими автоматами: суперпозиция и введение обратной связи.